Prova do Teorema de Pitágoras

Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.

Para que essa constatação seja verdadeira será feito um experimento virtual, onde uma certa quantidade de água é toda depositada no quadrado com lado igual à hipotenusa do triângulo, posteriormente a água será escoada para os dois quadrados em que seus lados são os catetos, assim provando a afirmação acima.

Esse experimento virtual funciona de acordo com as seguintes condições:

• A profundidade de todos os elementos é de 1, então podemos igualar volume e área.


• A animação tem um tempo fixo de 10 segundos, então a vazão V do quadrado da hipotenusa será representada por: $$ V = \frac{hipotenusa^{2}}{10}$$
• A taxa de enchimento de cada quadrado dos catetos é representada por: $$ Vx = V \frac{cateto\underline{\space}x^2}{hipotenusa^2}$$ Sendo que V é a vazão definida no item anterior e Vx é a taxa de enchimento do quadrado do cateto_x. Assim o enchimento de cada quadrado é proporcional à sua área, então eles terminarão de encher juntos.


• O usuário pode escolher o comprimento que preferir para cada cateto, dentro do intervalo de 15 a 150 pixels.

Teste o experimento a seguir:

Veja abaixo o teorema de Pitágoras aplicado aos catetos escolhidos:

Abaixo você pode conferir o gráfico de volume nos quadrados em função do tempo (o gráfico é desenhado somente ao soltar a barra que determina o tamanho dos catetos):

Note que a soma do volume da água nos quadrados dos catetos em qualquer tempo $t$ será igual ao volume de água no quadrado da hipotenusa no tempo $10-t$. Sendo essa mais uma prova do teorema.